A Facebookon rendszeresen felbukkannak matekfeladatok, amik kifejezetten azt tesztelik, hogy az illetők tisztában vannak-e a műveleti sorrendekkel. Jól láthatóan sokan egyáltalán nincsenek tisztában vele, miközben az emlékeim szerint általános iskola 3. osztályos anyag lehet. Tegyük helyre a dolgokat.
Amit mindenki tud
Alapból valóban balról jobbra végezzük el a műveleteket: 5 + 3 + 7 = 15 . Eddig még mindenki boldogulni szokott.
Amit sokan elrontanak
Vegyünk egy példát, a következő feladatnak keressük a megoldását: 4 + 4 + 5 + 5 + 5 . Ha így írom, akkor mindenki számára egyértelmű, hogy a megoldás 23 (ez a jó megoldás, később bármi is jön ki!). Azonban tanultuk az összeadáson kívül a szorzás műveletet, és a fenti feladatot át lehet írni így is: 2 x 4 + 3 x 5 . Mit is kapunk, ha most ész nélkül balról jobbra szeretnénk megoldani? Valahogy így fog alakulni:
- 8 + 3 x 5
- 11 x 5
- 55 (≠ 23)
Ebből láthatjuk, hogy valami nem igazán stimmel. Pedig a feladat átírása rendben van, tényleg 2 db 4-est és 3 db 5-öst adtunk össze. A probléma és a hiba ott van, hogy van egy úgynevezett műveleti sorrend. A műveletek - összeadás, kivonás, osztás, szorzás, hatványozás - ugyanis nem egyenrangú műveletek! A műveleti sorrendek valahogy így néznek ki:
- zárójelek
- hatványozás
- szorzás, osztás
- összeadás, kivonás
Ebből következik, hogy a 2 x 4 + 3 x 5 műveletet a következő lépésekben kell megoldani:
- 8 + 3 x 5
- 8 + 15
- 23
Trükkös szorzás
Gyakran előfordul, hogy a szorzást nem jelöljük külön. Pl: 5 ( 5 + 6 ) = 5 x ( 5 + 6 ) . Az egyik ilyen trükkös feladat pont erre épít: 6 / 3 ( 4 - 2 ) . Ezt a következőképpen kell megoldani és értelmezni:
- 6 / 3 x ( 4 - 2 )
- 6 / 3 x 2
- 2 x 2
- 4
Csak azért, mert nincs kirakva a szorzás jel, attól az még ott az. És nem a nevezőre vonatkozik - alsó rész -, hanem a számlálóhoz! Átírva a fenti egyenletet, így néz ez ki:
Amennyiben a nevezőre szeretnénk vonatkoztatni a zárójeles részt, akkor azt csak zárójelezéssel tudjuk megtenni: 6 / ( 3 ( 4 - 2 ))
Gyakorlatok
Amennyiben a műveleti sorrendet elfelejtettük volna, segítenék, hogy ne csináljunk magukból teljesen hülyét a közösségi oldalakon, iderakok néhány feladatot és a megoldását is.
5 + 3 x 0
- 5 + 0
- 5
(5 + 3) x 0
- (először a zárójeles részt kell megoldani!) 8 x 0
- 0
7 x 8 / 2 x 5 + 3
- (az első 4 számnál balról jobbra kell haladni) 56 / 2 x 5 + 3
- 28 x 5 + 3
- 140 + 3
- 143
12 - 6 / (1 + 1) x 5
- (zárójeles résszel kell kezdeni) 12 - 6 / 2 x 5
- (ezután a végén balról jobbra kell haladni) 12 - 3 x 5
- 12 - 15
- -3
